Grafik turunan

Hello teman sekalian, Selamat datang kembali di Blog gua

kali ini gua mau bahas tentang  GRAFIK TURUNAN langsung aja pada pembahasan nya

Langkah - Langkah Menggambar Grafik Fungsi Menggunakan Turunan

       Berikut langkah-langkah mengambar grafik suatu fungsi menggunakan turunan :

1. Menentukan titik potong (tipot) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y). Titik potong sumbu X, substitusi y=0y=0 . Titik potong sumbu Y, substitusi x=0x=0 .

2. Menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (titik balik minimum, titik balik maksimum, dan titik belok). 

3. Menentukan titik bantuan lain agar grafiknya lebih mudah sketsa, atau bisa juga secara umum menentukan nilai yy untuk xx besar positif dan untuk xx besar negatif


 contoh soal
 Gambarlah grafik kurva y=3x2−x3.
Penyelesaian :
i). Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :
*). Tipot sumbu X, substitusi y=0
y=0→y03x2−x3x2(3−x)x=0∨x=3x2−x3=3x2−x3=0=0=3
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (3,0).
*). Tipot sumbu Y, substitusi x=0
y=3x2−x3=3.02−03=0
Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

ii). Menentukan titik-titik stasioner,
Fungsi : y=3x2−x3
f′(x)=6x−3x2 dan f′′(x)=6−6x .
*). Syarat stasioner : f′(x)=0
f′(x)6x−3x23x(2−x)x=0∨x=0=0=0=2
*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal.
Untuk x=0 , nilai stasionernya f(0)=3.02−03=0
titik stasionernya (0,0) .
Untuk x=2 , nilai stasionernya f(2)=3.22−23=4
titik stasionernya (2,4).
*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f′′(x)=6−6x
Untuk x=0→f′′(0)=6−6.0=6 (positif) , jenisnya minimum.
Untuk x=2→f′′(2)=6−6.2=−6 (negatif) , jenisnya maksimum.
Artinya titik (0,0) adalah titik balik minimum dan titik (2,4) adalah titik balik maksimum.

iii). Berdasarkan fungsi y=3x2−x3, kita substitusi beberapa nilai x yaitu :
Untuk x semakin besar, nilai y semakin besar negatif (ke bawah) dan untuk x semakin kecil, nilai y semakin besar positif (ke atas).