Fungsi dan grafik fungsi

Hello teman sekalian, Selamat datang kembali di Blog gua

kali ini gua mau bahas tentang FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI langsung aja pada pembahasan nya

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

$ax^2 + bx + c = 0$

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta $a \neq 0$ .

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y seperti dibawah ini:

$y = ax^2 + bx + c$

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x nya tergantung pada area yang ditetapkan. Adapun nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik juga dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian kita pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Contoh, grafik dari fungsi: $f(x) = x^2 - 2x - 3$ adalah :

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

a. Grafik terbuka

Grafik $y = ax^2 + bx +c$ dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika $a> 0$ maka grafik nya terbuka ke atas, jika $a <$ maka grafik nya terbuka kebawah.

sifat grafik fungsi kuadrat kurva terbuka

b. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik $ax^2 + bx + c$ berada pada:

$x =-\frac{a}{2a}$

c. Titik Puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak. Jika grafik terbuka kebawah, maka titik puncak nya adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncaknya adalah titik minimum.

d. Titik potong sumbu y

Grafik $y = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).

e. Titik potong sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:

$ax^2 + bx + c$

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:

Jika $D>0$ , grafik memotong sumbu x di dua titik

Jika $D=0$ , grafik menyinggung sumbu x

Jika $D<0$ , grafik tidak memotong sumbu x

titik potong sumbu x berdasarkan diskriminan

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan syarat:

Diketahui tiga titik koordinat (x, y) yang dilalui oleh grafik

Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik:

$y = ax^2 + bx + c$

Sehingga didapat tiga persamaan berbeda yang saling memiliki variabel a, b dan c. Selanjutnya dilakukan eliminasi aljabar untuk memperoleh nilai dari a, b dan c. Setelah diperoleh nilai-nilai itu, kemudian masing-masing kita substitusikan ke dalam persamaan $y = ax^2 + bx + c$ sebagai koefisien.